Eurozja urodziła się w 1866 roku w Quinto Vicentino, w rodzinie Luigi i Marii Fabris. Gdy miała 4 lata, cała rodzina przeniosła się do Maroli koło Torri di Quartesolo, gdzie Eurozja spędziła resztę swego życia. Tylko przez dwa lata mogła chodzić do szkoły podstawowej; potem musiała przerwać naukę, by pomagać rodzicom w gospodarstwie. W wolnych chwilach chętnie czytała Pismo święte, katechizm, Filoteę św. Franciszka Salezego i Duchowe wskazówki św. Alfonsa Marii Liguoriego. W wieku 12 lat przystąpiła do Pierwszej Komunii świętej. Od tej chwili codziennie przyjmowała Chrystusa w Komunii świętej; to sytuacja wyjątkowa, bo dopiero w 1905 roku Pius X zalecił oficjalnie w całym Kościele praktykowanie codziennej Komunii świętej.

Eurozja wstąpiła do Stowarzyszenia Córek Maryi, które działało w jej rodzinnej parafii. Tam mogła służyć potrzebującym, ofiarować swe modlitwy osobom wymagającym opieki.
5 maja 1886 roku wyszła za mąż za wdowca Carlo Barbana, ojca dwóch malutkich córeczek (trzecia zmarła krótko po urodzeniu). Jedna miała dwa miesiące, a druga około półtora roku. W małżeństwie tym przyszło na świat jeszcze dziewięcioro dzieci. Rodzina zaadoptowała też kolejnych czworo dzieci. Eurozja zdołała swą cierpliwością i łagodnością powoli zmienić konfliktowy charakter męża. W 1916 r. wstąpiła do tercjarzy franciszkańskich. Częsta modlitwa indywidualna i we wspólnocie, cierpliwe wykonywanie swych obowiązków, nieustanna troska o najbliższych - stały się jej całym życiem. Powszechnie nazywana była "Mamą Różą" (Mamma Rosa). Pomagała swym dzieciom odnaleźć Boże powołanie. Trzech synów przyjęło święcenia kapłańskie, w tym jeden - w zakonie franciszkańskim. Najmłodszy wstąpił do niższego seminarium w Vicenzy, lecz zmarł w 14. roku życia. Jedna z córek obrała życie konsekrowane w zgromadzeniu Sióstr Miłosierdzia, zaś jeden z synów adoptowanych wstąpił do zakonu franciszkańskiego.

W 1930 r. została wdową; przyjęła to z pokorą, poddając się woli Bożej. Zmarła 8 stycznia 1932 roku. Święty Jan Calabria, który znał Eurozję Fabris Barban, tak w 1947 roku pisał do jednego z jej synów: "Przykład świętej matki byłby dziś bardzo skuteczny i opatrznościowy. W obecnych czasach powszechnego zagubienia trzeba jak nigdy przedtem takich przykładów, żeby powstrzymać szerzące się zepsucie i ocalić rodzinę, stanowiącą jedyny środek na uzdrowienie tak bardzo dziś chorego społeczeństwa".
Beatyfikacji Eurozji dokonał 6 listopada 2005 roku w Vincenzy, w imieniu Benedykta XVI, prefekt Kongregacji Sprawa Kanonizacyjnych, kardynał Jose Saraiva Martins.