Klet (Anaklet I) żył w I wieku. Wiadomości o nim są niepewne. Jedni uważają go za Greka, inni sugerują, że został pomylony z Anicetem, późniejszym papieżem. Według najstarszego wykazu papieży miał być drugim z kolei (po Linusie) następcą św. Piotra (79-88/90) - czyli trzecim papieżem. Za jego pontyfikatu w imperium rzymskim po raz kolejny rozpoczęto prześladowanie chrześcijan. Tradycja chrześcijańska zachowana w Kościele przypisuje Anakletowi ustanowienie 25 prezbiterów w Rzymie i zbudowanie nagrobka w miejscu pochowania Piotra. On też miał zapoczątkować zwyczaj rozpoczynania pism papieskich słowami "Pozdrowienie wam i apostolskie błogosławieństwo".
Został umęczony za cesarza Domicjana. Podawana jest data 26 kwietnia 88 r., chociaż według Euzebiusza z Cezarei (+ 340) miał zginąć w dwunastym roku panowania Domicjana, czyli około roku 92-93. Jego imię jest wymieniane w Kanonie Rzymskim.