Józef Puchała urodził się w 18 marca 1911 r. we wsi Kosina koło Łańcuta. Wychowywał się w średniozamożnej, rolniczej rodzinie Franciszka i Zofii z domu Olbrycht, w której pielęgnowano tradycje patriotyczne i katolickie. Miał siedmioro rodzeństwa. Miejscowy proboszcz wyczuł w nim znaki powołania i namówił rodziców do wysłania Józefa, po ukończeniu piątej klasy, do Lwowa, na naukę gimnazjalną w Małym Seminarium Misyjnym prowadzonym przez franciszkanów.
W gimnazjum Józef wstąpił do Rycerstwa Niepokalanej i stał się jego aktywnym członkiem. W 1927 r. został przyjęty we Lwowie do franciszkanów konwentualnych i otrzymał zakonne imię Achilles. Śluby wieczyste złożył w 1932 r., a następnie rozpoczął studia filozoficzno-teologiczne w Krakowie. W 1936 r. przyjął święcenia kapłańskie i jeszcze przez rok kontynuował studia.
Pracował najpierw w konwencie franciszkańskim w Grodnie, a potem w Iwieńcu. Pod koniec 1939 r. pojechał do liczącej pięć tysięcy wiernych parafii pw. św. Jerzego we wsi Pierszaje (ok. 20 km od Iwieńca), aby objąć urząd proboszcza - opuszczony w trakcie kampanii wrześniowej przez kapłana diecezjalnego. Po pięciu miesiącach otrzymał do pomocy kapłana, innego franciszkanina, o. Hermana Karola Stępnia z Wilna. Ojciec Achilles pomagał materialnie wielu rodzinom, ubogim rozdawał chleb, dzielił się tym, co miał.
W 1941 r. rozpoczęła się wojna rosyjsko-niemiecka. Proboszcz okazywał cierpiącym współczucie i niósł pociechę. Nie stawiał warunków w kwestii ofiar składanych z racji udzielanych sakramentów.
Na plebanii w Pierszajach Niemcy zorganizowali posterunek żandarmerii. Dokonywali masowych aresztowań, poszukując partyzantów i kandydatów na roboty w Niemczech. O. Achilles zabiegał o uwolnienie uwięzionych: dzięki jego interwencji wielu zatrzymanych ocaliło życie. Ratował dzieci i dziewczęta, które miały być wywożone do niewolniczej pracy w III Rzeszy.
W czerwcu 1943 r. w Iwieńcu i okolicach partyzanci z Armii Krajowej przeprowadzili skoordynowaną akcję na konwoje niemieckie kierowane na front wschodni. Niemcy w lipcu i sierpniu 1943 r. przeprowadzili odwetową operację "Hermann", próbując ograniczyć działalność partyzantki na Kresach. Za cel wybrano mieszkańców wsi i małych miasteczek regionu. Zatrzymanych zamykano w stodołach, które następnie podpalano. W ten sposób Niemcy, w jednym powiecie wołożyńskim, spalili kilkanaście wiosek razem z mieszkańcami.
19 lipca 1943 r. niemieckie SS pojawiło się w Pierszajach. Na placu zebrano mieszkańców wsi (było ich ok. 200-300, w tym uciekinierzy z Iwieńca). Dwaj franciszkanie mogli się ukryć - miał ich do tego namawiać jeden z żandarmów niemieckich mieszkających na plebanii, praktykujący katolik; miał to także uczynić ich bezpośredni przełożony, gwardian z Iwieńca, o. Hilary Pracz-Praczyński.
Początkowo Niemcy zamierzali zamordować wszystkich na miejscu, w Pierszajach. Przywieźli ze sobą kanistry z benzyną. Rozdzielili kobiety i mężczyzn (w wieku od 10 do 50 lat), po czym zagnali ich do dwóch szop. Do mężczyzn wkrótce dobrowolnie dołączyli dwaj franciszkanie. Niektórzy świadkowie podawali, że franciszkanie próbowali negocjować z Niemcami. Po prawie dwóch godzinach nadjechało trzech oficerów i rozkazali wyprowadzić zatrzymanych. Niemcy dokonali ponownej selekcji i zagnali wszystkich, pod bagnetami, do wsi Borowikowszczyzna koło Nowogródka. Franciszkanów oddzielono od pozostałych osób i wieczorem tego dnia zamordowano w pobliskiej stodole, którą następnie podpalono. W jednej z wersji przed podpaleniem gestapowcy zabili obu męczenników strzałem w głowę. Według innej franciszkanie mieli być najpierw okrutnie torturowani. Niemcy mieli im wyłupić oczy, wyrwać języki, obciąć nosy, uszy i ręce, na koniec krępując drutem.
Rozweseleni mordercy, przebrani we franciszkańskie habity, z drwiną naśladując czynności Mszy św. i szydząc z kapłanów, wrócili do wsi. Następnego dnia mieszkańcy wioski zebrali zwęglone szczątki męczenników i złożyli je we wspólnej trumnie w mogile przy kościele w Pierszajach (dziś Białoruś). Tam też, w specjalnej złoconej trumience, spoczywają w kościele parafialnym do dziś.
O. Achilles Puchała i o. Herman Stępień zostali beatyfikowani w grupie 108 męczenników II wojny światowej w dniu 13 czerwca 1999 r. w Warszawie przez papieża św. Jana Pawła II.