Michał urodził się 28 września 1900 r. we wsi Izdebno Kościelne, niedaleko Błonia pod Warszawą. Dzieciństwo spędził w Oryszewie Osadzie, w parafii w Szymanowie. Jego rodzina była bardzo pobożna. Gdy Michał był już nastolatkiem, zmarł jego ojciec. Odtąd to Michał, jako najstarszy syn, wziął na siebie troskę o utrzymanie i wykształcenie rodzeństwa. Pod jego wpływem jedna z sióstr, Władysława, wstąpiła do zakonu. Mimo ciężkich warunków materialnych, a nawet kłopotów z nauką, Michał rozpoczął w 1919 r. naukę w gimnazjum; ukończył je w Skierniewicach, gdzie mieszkał na stancji.
W 1922 r. wstąpił do seminarium duchownego w Warszawie. Niestety, dwa lata później z powodu gruźlicy musiał przerwać studia. Choroba rozwijała się. W latach 1930-1934 Michał leczył się w Otwocku. Pełnił jednocześnie funkcję katechety w tamtejszych szkołach. W 1934 r. wrócił do seminarium. 11 czerwca 1938 r. przyjął w warszawskiej archikatedrze święcenia kapłańskie. Po prymicjach krótko pracował jako kapelan w parafii w Przybyszewie; potem skierowano go jako wikariusza do parafii pw. św. Wawrzyńca w Kutnie.
Potrafił dotrzeć do nie bardzo przychylnej Kościołowi miejscowej ludności. Otoczył opieką młodzież, a wśród niej ministrantów. Niósł pomoc duchową i materialną biednym, chorym, opuszczonym. Po wybuchu II wojny światowej pozostał wraz ze swoim proboszczem ks. Michałem Woźniakiem w Kutnie. W okolicy rozegrała się bitwa nad Bzurą, a przez Kutno przetaczały się oddziały wojska. Księża udzielali umierającym Wiatyku, grzebali zabitych, pomagali rannym. Z olejami świętymi i Najświętszym Sakramentem chodzili po ulicach miasta. W tych dniach Michał uratował od śmierci niemieckiego lotnika, który spadł wraz z samolotem koło Kutna.
Po zajęciu miasta przez Niemców obaj kapłani dalej prowadzili posługę duszpasterską. 16 września 1939 r. zostali aresztowani jako zakładnicy. Przetrzymywano ich w lokalnym więzieniu do 11 listopada 1939 r. Zabroniono używania kościoła parafialnego do celów liturgicznych. Świątynię zamieniono na tymczasowe więzienie dla jeńców. Mimo to księża odprawiali w kościele Msze św. i nabożeństwa, udzielali pomocy uchodźcom i więźniom.
Na jesieni 1941 r. rozeszły się plotki o przygotywanej akcji aresztowania duszpasterzy katolickich. Ostrzeżenia otrzymali także duszpasterze w Kutnie. Nie skorzystali z możliwości ucieczki i pozostali w parafii. 6 października 1941 r. przyjechało po nich gestapo. Tego dnia Niemcy aresztowali dziesiątki duszpasterzy archidiecezji warszawskiej. Obydwu księży Michałów wywieziono do obozu przejściowego dla księży w Lądzie, zorganizowanego w murach byłego opactwa cystersów z XVII wieku. Tu mieli kolejną możliwość ucieczki: chciał ich wykupić bogaty mieszczanin z Kutna. I tym razem jednak stanowczo odmówili. Po kilkunastu dniach przewieziono ich do obozu koncentracyjnego w Dachau. Ksiądz Michał Oziębłowski otrzymał tu numer 28201.
Pomagał, w miarę możliwości, starszym kolegom-kapłanom, dzielił się z nimi chlebem, zmarzniętemu współwięźniowi oddał sweter, udzielał posług nakazanych swoim powołaniem. W tajemnicy odprawiał Msze św. Pisał do domu listy, okazywał miłość matce, cieszył się, że rodzeństwo daje sobie radę na gospodarstwie, gratulował siostrze z okazji ślubu.
Niebawem zapadł jednak na zapalenie płuc. Organizm wyniszczony zimnem, głodem i ciężką pracą, nie wspomagany lekarstwami, nie był w stanie uporać się z ciężką chorobą. Po dziewięciu miesiącach zmarł 31 lipca 1942 r. Jego ciało zostało najprawdopodobniej spalone w piecu krematoryjnym, a prochy rozrzucone na pobliskie pola.
Został beatyfikowany przez św. Jana Pawła II w Warszawie 13 czerwca 1999 r. w grupie 108 polskich męczenników II wojny światowej. W grupie tej znalazł się także jego proboszcz, ks. Michał Woźniak.