Eulogiusz należy do czołowych postaci Kościoła Wschodniego w wieku VI. Był serdecznym przyjacielem papieża św. Grzegorza I Wielkiego.
O jego młodości nie mamy żadnych informacji. Spotykamy go dopiero jako gorliwego kapłana w Antiochii. Był w bliskiej przyjaźni z ówczesnym patriarchą tego miasta i współpracował z nim. Napisał w tym czasie kilka znakomitych rozpraw, w których, jak nam to przekazał Focjusz, wystąpił przeciwko monofizyckiej herezji teodozjanów, którzy nauczali, że Pan Jezus miał tylko jedną, Boską naturę. Eulogiusz piętnował także błędy sekty gnostyckiej, kainitów.
Rok 581 jest przełomowym w życiu Eulogiusza. Został bowiem wówczas wybrany patriarchą Aleksandrii. Zgodnie ze zwyczajem, jaki panował na Wschodzie, udał się do Konstantynopola, by cesarz zatwierdził jego wybór. Złożył hołd oraz obediencję cesarzowi i otrzymał sakrę biskupią z rąk patriarchy Konstantynopola. Tam właśnie zapoznał się ze św. Grzegorzem, późniejszym papieżem, który wtedy pełnił na dworze cesarskim funkcję przedstawiciela papieża. Zawarta w Konstantynopolu przyjaźń przetrwała długi czas, o czym świadczą zachowane listy św. Grzegorza do Eulogiusza.
Eulogiusz skierował wszystkie wysiłki w kierunku utrzymania jedności w Kościele. Wschód Kościoła był wtedy wyjątkowo wrażliwy i chłonny na wszelkie nowinki religijne. Dlatego herezje znajdowały tam pomyślną glebę. Na domiar złego władcy wschodnio-rzymscy, słabi w teologii katolickiej, zbyt łatwo angażowali się w spory religijne, najczęściej stając po stronie głoszących błędne nauki. Właśnie za czasów Eulogiusza uprzywilejowanym poparciem dworu cesarskiego cieszyła się herezja mnicha konstantynopolitańskiego, Eutychiusza. Twierdził on, że natura Boża całkowicie wchłonęła naturę ludzką Pana Jezusa, podobnie jak morze wchłania kroplę wody. W tym samym czasie sporo zwolenników miała również herezja Nestoriusza (+ ok. 450), który znowu twierdził, że w Chrystusie Panu są dwie różne osoby - Boska i ludzka - a nie jedna tylko osoba Boska. Błędy te w swoich pismach i kazaniach zwalczał Eulogiusz. Występował także stanowczo przeciwko agnoitom, którzy zaprzeczali Chrystusowi Panu w Jego ludzkiej naturze pełnej wiedzy, jak na przykład co do czasu końca świata.
Po pracowitym pasterzowaniu przez 27 lat na stolicy aleksandryjskiej, Eulogiusz odszedł po nagrodę do Pana 13 lutego 608 roku. Miał pozostawić po sobie sporo kazań, rozpraw i listów, które stanowiłyby cenny materiał dla zapoznania się z błędami, jakie wówczas nękały Kościół katolicki na Wschodzie, gdyby (wszystkie) nie zaginęły. Stare Martyrologium Rzymskie wspominało go 13 września, kiedy to Grecy wspominają jego doroczną pamiątkę. Nowe Martyrologium Rzymskiego opowiada się jednak za datą 13 lutego.