Teodora Fracasso urodziła się 17 stycznia 1901 r. w Bari we Włoszech. Jej rodzice byli bardzo religijni. Ojciec był rzemieślnikiem, matka zajmowała się domem. Gdy Teodora miała 5 lat, ujrzała we śnie piękną Panią, która przechadzała się wśród kwiatów, a potem w promieniach światła. Wtedy właśnie postanowiła obrać życie zakonne. Rodzice posłali ją do szkoły dla pielęgniarek, prowadzonej przez Siostry od Stygmatów. W 1911 r., w przeddzień przyjęcia I komunii świętej, we śnie ukazała się jej św. Teresa od Dzieciątka Jezus i powiedziała: "Będziesz zakonnicą jak ja". Teodora zaczęła się uczyć szycia i haftu i wstąpiła do stowarzyszenia bł. Imeldy Lambertini, dominikańskiej oblatki o szczególnym nabożeństwie do Najświętszego Sakramentu, a następnie do "Armii Anielskiej" św. Tomasza z Akwinu. Dzięki kierownictwu dominikanina o. Pietra Fiorilla skrystalizowało się wówczas powołanie Teodory. Za jego radą 20 kwietnia 1914 r. wstąpiła do trzeciego zakonu dominikańskiego, przyjmując imię Agnieszka, a po uzyskaniu dyspensy, o którą musiała prosić ze względu na zbyt młody wiek, 14 maja 1915 r. złożyła śluby zakonne.
W trudnym okresie I wojny światowej (1914-1918) poświęcała się m.in. pracy katechetycznej. Pod koniec 1917 r. nawiązała kontakt z jezuitą o. Sergiem Di Gioią, który został jej spowiednikiem. Doradził on jej wybór zakonu karmelitańskiego. W grudniu 1918 r. odwiedziła klasztor św. Józefa w Bari, by przyjrzeć się życiu tamtejszych mniszek.
8 kwietnia 1920 r. Teodora wstąpiła do Karmelu św. Józefa w Bari. 24 listopada otrzymała habit karmelitański i nowe imię: siostra Eliasza od św. Klemensa. Pierwsze śluby złożyła 4 grudnia 1921 r. Uroczyste śluby złożyła 11 lutego 1925 r.
Już w pierwszych miesiącach nowicjatu musiała walczyć z trudnościami. Kiedy na wiosnę 1923 r. matka przeorysza wyznaczyła s. Eliaszę do pracy w szkole hafciarstwa przy karmelu, kierowniczka szkoły, osoba apodyktyczna i surowa, negatywnie oceniała zakonnicę. Zarzucała jej, że zbyt łagodnie i serdecznie traktuje uczennice, i doprowadziła do tego, że po roku usunięto ją z zakładu. Podjęła wówczas pracę w zakrystii. Sumiennie wypełniała swoje obowiązki. Wiele czasu spędzała na haftowaniu.
W styczniu 1927 r. s. Eliasza ciężko zachorowała, cierpiała na częste i silne bóle głowy. Nigdy się nie skarżyła, dzielnie znosiła wszelkie cierpienia. Zmarła w uroczystość Bożego Narodzenia 1927 r., jak to wcześniej sama przepowiedziała. Beatyfikacja s. Eliaszy odbyła się w Bari 18 marca 2006 r. Przewodniczył jej kard. José Saraiva Martins, prefekt Kongregacji Spraw Kanonizacyjnych. Relikwie Błogosławionej spoczywają w jej macierzystym klasztorze.